Question

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的

1

2

、

1

4

、

1

8

…

1

512

，根據(jù)圖示我們可以知道

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

512

的值，請你利用上面的方法計算

2

3

+

2

9

+

2

27

+…+

2

3n

=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，依次取正方形面積的

2

3

，

2

9

，

2

27

…找出規(guī)律即可．

解答：解：∵第一次取走

1

2

后還剩，即

1

2

=1-

1

2

；
前兩次取走

1

2

+

1

4

后還剩

1

4

，即

1

2

+

1

4

=1-

1

4

；
前三次取走

1

2

+

1

4

+

1

8

后還剩

1

8

，即

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

；
∴前n次取走后，還剩

1

2n

，即

1

2

+

1

4

+

1

8

+…

1

2n

=1-

1

2n

；
∴如圖所示：

由圖可知：算

2

3

+

2

9

+

2

27

+…+

2

3n

=1-

1

3n

．
故答案為：1-

1

3n

．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．