【題目】如圖,中,以,以為邊作等腰三角形,,,分別為邊CD,BC上的點,連結AE,AF,EF,.
求證:.
若,求的度數(shù).
請直接指出:當點在何處時,?
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)當為中點時,,理由見解析.
【解析】
(1)利用角的和差關系可得∠EAC=∠BAF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠B=60°,利用ASA即可證明△ABF≌△ACE;(2)由△ABF≌△ACE可得AE=AF,∠AEC=∠AFB,根據(jù)平角定義可得,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠AEF=60°,即可求出∠EFC的度數(shù);(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AF,CE=BF,由等腰三角形的性質(zhì)可得AC是EF的垂直平分線,即可得CE=CF,進而可得CF=BF,即可得點F為BC中點.
,
,
,
,
,
,
,
在△ABF和△ACE中,,
.
由可知,,
,
,
,
,
.
當為中點時,,理由如下:
,
,
∵AC⊥EF,
∴AC為EF的垂直平分線,
∴CE=CF,
∴BF=CF,即點F為BC中點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】飲水機接通電源就進入自動程序,若在水溫為時,接通電源后,水溫和時間的關系如圖.開機加熱時每分鐘上升,加熱到,飲水機關機停止加熱,水溫開始下降,下降時水溫與開機后的時間成反比例關系.當水溫降至,飲水機自動開機,重復上述自動程序.若上午開機,則時能否喝到超過的水?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出B、B'的坐標:B______;B′______;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A'B'C內(nèi)的對應點P′的坐標為______;
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】身高米的兵兵在建筑物前放風箏,風箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形代表建筑物,兵兵位于建筑物前點處,風箏掛在建筑物上方的樹枝點處(點在的延長線上).經(jīng)測量,兵兵與建筑物的距離米,建筑物底部寬米,風箏所在點與建筑物頂點及風箏線在手中的點在同一條直線上,點距地面的高度米,風箏線與水平線夾角為.
求風箏距地面的高度;
在建筑物后面有長米的梯子,梯腳在距墻米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏?
(參考數(shù)據(jù):,,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E、F分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連結BF,CE.下列說法:①△ABD和△ACD面積相等;②CE=AE;③△BDF≌△CDE; ④BF∥CE;⑤∠BAD=∠CAD.其中正確的有( ).
A.①⑤B.③⑤C.①③④D.①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A、∠B、∠C的對邊
(1)若a=,c=4,求b
(2)若c=8,∠A=30°,求b
(3)若a:b=3:4,c=15,求Rt△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線的交點,M是射線CA上的一個動點(點M與點C、O、A都不重合),過點A、C分別向直線BM作垂線段,垂足分別為E、F,連接OE,OF.
(1)①依據(jù)題意補全圖形;
②猜想OE與OF的數(shù)量關系為_________________.
(2)小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時,(1)中的猜想始終成立.
小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學們進行交流,通過討論,形成了證明(1)中猜想的幾種想法:
想法1:由已知條件和菱形對角線互相平分,可以構造與△OAE全等的三角形,從而得到相等的線段,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),即可證明猜想;
想法2:由已知條件和菱形對角線互相垂直,能找到兩組共斜邊的直角三角形,例如其中的一組△OAB和△EAB,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),菱形四邊相等,可以構造一對以OE和OF為對應邊的全等三角形,即可證明猜想.
……
請你參考上面的想法,幫助小東證明(1)中的猜想(一種方法即可).
(3)當∠ADC=120°時,請直接寫出線段CF,AE,EF之間的數(shù)量關系是_________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學研究課上,老師帶領大家探究《折紙中的數(shù)學問題》時,出示如圖1所示的長方形紙條,其中,.然后在紙條上任意畫一條截線段,將紙片沿折疊,與交于點,得到.如圖2所示:
探究:
(1)若,______°;
(2)改變折痕位置,始終是______三角形,請說明理由;
應用:
(3)愛動腦筋的小明在研究的面積時,發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),他很快研究出的面積最小值為,此時的大小可以為______°;
(4)小明繼續(xù)動手操作,發(fā)現(xiàn)了面積的最大值.請你求出這個最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com