Question

18．我區(qū)“聯(lián)華”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）由一次函數(shù)的圖象可知過（30，400）和（40，200），利用待定系數(shù)法可求得y與x的關(guān)系式；
（2）利用x可表示出p，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得p的最大值．

解答 解：
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
由圖象可知一次函數(shù)的過（30，400）和（40，200），
代入解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=400}\\{40k+b=200}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+1000（20≤x≤50）；
（2）由（1）可知每天的銷售量為y千克，
∴p=y（x-20）=（-20x+1000）（x-20）=-20x²+1400x+20000=-20（x-35）²+44500，
∵-20＜0，
∴p=-20（x-35）²+44500是開口向下的拋物線，
∴當(dāng)x=35時(shí)，p有最大值，最大值為44500元，
即銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為44500元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求得每天的銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)最值的求法．