【題目】如圖,在中,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā), 邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為,連接

,求的值;

相似,求的值;

當(dāng)為何值時,四邊形的面積為

【答案】12)當(dāng)t=t=時,△MBN與△ABC相似.(3)當(dāng)時,四邊形的面積是

【解析】

1)由已知條件得出AB=10,BC= 由題意知:BM=2t,CN=,BN= BM=BN得出方程2t=解方程即可;

2)分兩種情況:①當(dāng)△MBN∽△ABC時,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式,即可得出t的值; ②當(dāng)△NBM∽△ABC時,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式,即可得出t的值;

3)利用四邊形的面積等于的面積減去的面積列方程求解即可.

解:(1)∵在RtABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,

∴∠B=30° AB=2AC=10,BC=

由題意知:BM=2tCN=

BN=

BM=BN,

2t=

解得:

2)分兩種情況:①當(dāng)△MBN∽△ABC時,

解得:

②當(dāng)△NBM∽△ABC時,

解得:

綜上所述:當(dāng)t=t=時,△MBN與△ABC相似.

3)由(1)知:∠ACB=90°,AC=5AB=2AC=10,BC=

四邊形的面積為,

解得:

即當(dāng)時,四邊形的面積為

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在綜合實(shí)踐課上,老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動.

已知,在等腰三角形紙片ABC中,CA=CB=5,∠ACB=120°,將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(點(diǎn)P不與AB重合),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C,并與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PNAC于點(diǎn)D

1)特例感知

當(dāng)∠BPC110°時,α=   °,點(diǎn)PBA運(yùn)動時,∠ADP逐漸變   (填“大”或“小”).

2)合作交流

當(dāng)AP等于多少時,△APD≌△BCP,請說明理由.

3)思維拓展

在點(diǎn)P的滑動過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出夾角α的大小;若不可以,請說明理由.

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【題目】為慶祝國慶70華誕,近日某檢修小組從A地出發(fā),在東西走向的公路上檢修路燈線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛記錄如下(單位:km.

1)收工時距A地的距離是 ;

2)在第 次記錄時距A地最遠(yuǎn).這個距離是 km

3)若每km耗油0.2升,問這七次共耗油多少升?

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【題目】如圖是由若干個正方體形狀的木塊堆成的,平放于桌面上。其中,上面正方體的下底面的四個頂點(diǎn)恰是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點(diǎn),如果最下面的正方體的棱長為1

1)當(dāng)只有兩個正方體放在一起時,這兩個正方體露在外面的面積和是

2)當(dāng)這些正方體露在外面的面積和超過時,那么正方體的個數(shù)至少是多少?

3)按此規(guī)律下去,這些正方體露在外面的面積會不會一直增大?如果會,請說明理由;如果不會,請求出不會超過哪個數(shù)值?(提示:所有正方體側(cè)面面積加上所有正方體上面露出的面積之和,就是需求的面積,從簡單入手,歸納規(guī)律.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是(  )

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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【題目】記多項(xiàng)式x22x1 f(x),多項(xiàng)式y24y4f(y),且多項(xiàng)式f(x)的項(xiàng)數(shù)為a,f(y)的次數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是bm,數(shù)a,b,m數(shù)軸上分別對應(yīng)著點(diǎn)A,B,M

1)求代數(shù)式a2b2的值;

2)數(shù)軸上有一點(diǎn)G,且到點(diǎn)M,B的距離相等.

①求線段GA的長;

②若n是關(guān)于x的方程mxbax的解,且數(shù)軸上點(diǎn)N對應(yīng)著數(shù)n,比較線段NGNB的大。

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)寫出方程ax2bxc0的兩個根;

(2)寫出不等式ax2bxc0的解集;

(3)寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍;

(4)若方程ax2bxck有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)AC所對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?

(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p.

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