Question

△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AB為邊向外作等邊△ABE，CE與直線AD交于點F．已知AF=8，CF=2，則EF的值是多少？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BF，在FE上截取FH=BF，連接BH，易證△ABF≌△ACF，即可求得BF=CF、∠ACF=∠ABF，進而可以求證△EBH≌△ABF，即可求得EH=AF，即可求得EF的長．

解答：解：連接BF，在FE上截取FH=BF，連接BH，

∵AB=AC，AD是BC中線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABF和△ACF中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AF=AF

，
∴△ABF≌△ACF（SAS），
∴BF=CF=2，∠ACF=∠ABF，
∵AC=AC=AE，
∴∠ACF=∠AEF，
∴∠ABF=∠AEF，
∴∠BFH=∠EAB=60°，
∴△BFH為等邊三角形，
∴∠FBH=∠EBA=60°，
∴∠ABF=∠EBH，
在△EBH和△ABF中，

EB=AB ∠ABF=∠EBH HB=FB

，
∴△EBH≌△ABF（SAS），
∴EH=AF=8，
∴EF=EH+HF=10．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF≌△ACF和△EBH≌△ABF是解題的關(guān)鍵．