Question

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：
（1）EB=FC；
（2）AC-AB=2FC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：要證EB=FC，可通過證△BED≌△DFC（HL）來實(shí)現(xiàn)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得AC-AB=2FC．

解答： 證明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

DB=DC DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴AE=AF，
∴AC=AF+FC．AB=AE-BE，
∴AC-AB=AF+FC-（AE-BE）=2FC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．