【題目】如圖1,在⊙O中,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使CA=CD,連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.

(1)求證:AE⊙O的直徑;

(2)如圖2,連接CE,⊙O的半徑為5,AC長(zhǎng)為4,求陰影部分面積之和.(保留與根號(hào)) .

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)連接CB,AB,CE,由點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn),可得出CB=CA,再根據(jù)CD=CA,得ABD為直角三角形,可得出∠ABE為直角,根據(jù)90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑,從而證出AE是⊙O的直徑;
(2)由(1)得ACE為直角三角形,根據(jù)勾股定理得出CE的長(zhǎng),陰影部分的面積等于半圓面積減去三角形ACE的面積.

(1)證明:連接CB,AB,CE,


∵點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn),
CB=CA,
又∵CD=CA,
AC=CD=BC,
∴∠ABC=BAC,DBC=D,
Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE=90°,
即弧AE的度數(shù)是180°,
AE是⊙O的直徑;

(2)解:∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ACE=90°,
AE=10,AC=4,
∴根據(jù)勾股定理得:CE=2
S陰影=S半圓-SACE=12.5π-×4×2

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,0).

1)當(dāng)m+n=﹣1時(shí),求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),若拋物線yx2mx+n圖象的頂點(diǎn)在直線AB上,求m、n的值;

3設(shè)m=﹣2,當(dāng)0x3時(shí),求拋物線yx2mx+n的最小值;

若當(dāng)0x3時(shí),二次函數(shù)yx2mx+n的最小值為﹣4,求m、n的值.

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【題目】△ABC 是等邊三角形,點(diǎn) P 在△ABC 內(nèi),PA=2,將△PAB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC,則 P1P 的長(zhǎng)等于( )

A. 2 B. C. D. 1

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【題目】小元步行從家去火車站,走到 6 分鐘時(shí),以同樣的速度回家取物品,然后從家乘出租車趕往火車站,結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3 分鐘.小元離家路程S()與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖,從家到火車站路程是( )

A.1300 B.1400 C.1600 D.1500

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【題目】已知:四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O,連接 ACBD,∠BAD+2ACB=180°

1)如圖 1,求證:點(diǎn) A 為弧 BD 的中點(diǎn);

2)如圖 2,點(diǎn) E 為弦 BD 上一點(diǎn),延長(zhǎng) BA 至點(diǎn) F,使得 AF=AB,連接 FE AD 于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) P PHAF 于點(diǎn) HAF=2AH+AP,求證:AH:AB=PE:BE

3)在(2)的條件下,如圖 3,連接 AE,并延長(zhǎng) AE 交⊙O 于點(diǎn) M,連接 CM,并延長(zhǎng) CM AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N,連接 FD,∠MND=MED,DF=12sinACB,MN=,求 AH 的長(zhǎng).

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【題目】已知二次函數(shù)ya(xm)2m+1(a、m為常數(shù)且a0),下列結(jié)論:

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=﹣x+1上;

a(x-1)(x+3)=1有兩個(gè)根x1x2,且x1x2,則﹣3x1x21

③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2y2)在函數(shù)圖象上,若x1x2,x1+x2≥2m,則y1≤y2;

④當(dāng)﹣1x2時(shí),yx的增大而增大,則m的取值范圍為m≥2

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________

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【題目】在實(shí)際問(wèn)題中往往需要求得方程的近似解,這個(gè)時(shí)候,我們通常利用函數(shù)的圖象來(lái)完成.如,求方程x22x20的實(shí)數(shù)根的近似解,觀察函數(shù)yx22x2的圖象,發(fā)現(xiàn),當(dāng)自變量為2時(shí),函數(shù)值小于0(點(diǎn)(2,﹣2)在x軸下方),當(dāng)自變量為3時(shí),函數(shù)值大于0(點(diǎn)(3,1)在x軸上方).因?yàn)閽佄锞yx22x2是一條連續(xù)不斷的曲線,所以拋物線yx22x22x3這一段經(jīng)過(guò)x軸,也就是說(shuō),當(dāng)x2、3之間的某個(gè)值時(shí),函數(shù)值為0,即方程x22x2023之間有根.進(jìn)一步,我們?nèi)?/span>23的平均數(shù)2.5,計(jì)算可知,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為﹣0.75,與自變量為3的函數(shù)值異號(hào),所以這個(gè)根在2.53之間任意一個(gè)數(shù)作為近似解,該近似解與真實(shí)值的差都不會(huì)大于32.50.5.重復(fù)以上操作,隨著操作次數(shù)增加,根的近似值越來(lái)越接近真實(shí)值.用以上方法求得方程x22x20的小于0的解,并且使得所求的近似解與真實(shí)值的差不超過(guò)0.3,該近似解為_____

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1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),求y的取值范圍.

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【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購(gòu)物高峰,某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/雙)

m

m20

售價(jià)(元/雙)

240

160

已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

1)求m的值;

2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元,且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)100雙,問(wèn)該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a50a70)元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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