Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣2）2+4；（2）﹣≤y≤4．

【解析】

（1）設(shè)頂點(diǎn)式y＝a（x﹣2）2+4，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；

（2）分別計(jì)算自變量為﹣1和4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+4，

把（0,1）代入得4a+4＝1，解得a＝﹣，

所以拋物線解析式為y＝-（x﹣2）2+4．

（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（﹣1﹣2）2+4＝﹣；

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣（4﹣2）2+4＝1，

∴ 當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，﹣≤y≤4；

當(dāng)2≤x≤4時(shí)，1≤y≤4

所以當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍為﹣≤y≤4．