【題目】如圖,已知AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD.
(1)求證:△ACE是等腰三角形;
(2)求證:∠BEC>∠BDC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】分析:(1)根據(jù)AB∥CD,得∠AEC=∠ECD,再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD,從而得出∠AEC=∠ECA,根據(jù)等角對等邊,得出AC=AE;
(2)先判斷ABDC為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質得出∠CAE=∠BDC,再根據(jù)外角的性質得出∠BEC>∠BDC.
本題解析:
(1)∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECD,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD,
∴∠AEC=∠ECA,
∴AC=AE,
∴△ACE是等腰三角形;
(2)∵AB∥CD,AC∥BD,
∴四邊形ABDC為平行四邊形,
∴∠CAE=∠BDC,
∵∠BEC>∠CAE,
∴∠BEC>∠BDC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,等邊△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,點G和點F在⊙O上且位于點A的兩側,連接BF、CG交于點E,且BF=CG.
(1)求證:∠BEC=120°;
(2)如圖2,取BC邊中點D,連接AE、DE,求證:AE=2DE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點A作⊙O的切線交BF的延長線于點H,若AE=AH=4,請求出⊙O的半徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標為(12,n)
, OA=10,E為x軸負半軸上一點,且tan∠AOE= .
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)延長AO交雙曲線于點D,連接CD,求△ACD的面積.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于點O,若E,F(xiàn)是AC上兩動點,分別從A,C兩點以相同的速度向C、A運動,其速度為0.5cm/s.
(1)當E與F不重合時,四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由;
(2)點 E,F(xiàn)在AC上運動過程中,以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形?如能,求出此時的運動時間t的值;如不能,請說明理由.
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【題目】某同學在甲乙兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的一套運動服的單價相同,書包單價也相同.運動服和書包單價之和是452元,且運動服的單價比書包單價的4倍少8元.
(1)求該同學看中的運動服和書包的單價各是多少元?
(2)某一天該同學上街,恰好趕上商家促銷,甲超市所有商品打八折銷售,乙超市全場每購滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品,請說明他能在哪一家購買?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?
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【題目】如圖,直線AD∥BC,E,F分別在線段AB,CD上,∠ADE=∠FBC,判斷直線DE與BF的位置關系,以下是解答過程,請補充完整,其中括號里填依據(jù).
解:DE∥BF.
理由如下:延長DE交CB延長線于H點,
因為AD∥BC(__________).
所以∠ADE=∠H(__________).
又因為∠ADE=∠FBC(已知),
所以______=______(________).
所以DE∥BF(___________).
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【題目】一蓄水池中有水40m3,如果每分鐘放出2m3的水,水池里的水量與放水時間有如下關系:
下列數(shù)據(jù)中滿足此表格的是( 。
A. 放水時間8分鐘,水池中水量25m3
B. 放水時問20分鐘,水池中水量4m3
C. 放水時間26分鐘,水池中水量14m3
D. 放水時間18分鐘,水池中水量4m3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是( 。
A. 中位數(shù)是6.5 B. 平均數(shù)高于眾數(shù)
C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半
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