【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:對于,這類不等式我們可以進行下面的解題思路 由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,可得;
或, 從而將陌生的高次不等式化為了學過的一元一次不等式組,分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集,即: 解不等式組(1)得,解不等式組(2)得,所以的解集為或.請利用上述解題思想解決下面的問題:
(1)請直接寫出的解集.
(2)對于,請根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學過的不等式(組).
(3)求不等式的解集.
【答案】(1)2<x<4; (2)或;(3)-3<x<1
【解析】
(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,異號得負,可將原高次不等式化為了學過的一元一次不等式組,分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集;
(2)由有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號得正,即可得出結論;
(3)根據(jù)除法法則:兩數(shù)相除,異號得負,可將原不等式化為了學過的一元一次不等式組,分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集.
解:(1)由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,異號得負,可得:
或,
解不等式組(1)得:2<x<4;
解不等式組(2)得,此不等式組無解
∴(x-2)(x-4)<0的解集是2<x<4;
(2)由有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號得正,
∴>0可以化為:①或②;
(3)根據(jù)除法法則:兩數(shù)相除,異號得負,可得:
①或②,
解不等式組①得:-3<x<1,
解不等式組②得:此不等式組無解
所以<0的解集是-3<x<1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人沿一條直路行走,此人離出發(fā)地的距離s(km)與行走時間t(min)的關系如圖所示,請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)此人在這次行走過程中,停留的時間為 ;
(2)求此人在0~40min這段時間內(nèi)行走的速度是多少千米/時;
(3)此人在這次行走過程中共走了多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,點是對角線的中點,點、分別在、邊上運動,且保持,連接,,.在此運動過程中,下列結論:①;②;③四邊形的面積保持不變;④當時,,其中正確的結論是( )
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC上一個動點,連接AD,以AD為邊向右側(cè)作等腰直角△ADE,其中∠ADE=90°.
(1)如圖2,G,H分別是邊AB,BC的中點,連接DG,AH,EH.求證:△AGD∽△AHE;
(2)如圖3,連接BE,直接寫出當BD為何值時,△ABE是等腰三角形;
(3)在點D從點B向點C運動過程中,求△ABE周長的最小值.
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【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個結論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號是( 。
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【題目】電影“阿凡達”自上映以來取得了空前的票房收入,某小區(qū)居民決定通過居委會向影院購買一些3D票供每戶家庭觀看,最終購得成人票數(shù)量是學生(孩子)票數(shù)量的3倍,購買的總費 用不低干2200元,但不高于2500元
(1)電影院成人票售價20元/人,學生票售價為50元/人,問:有哪幾種購買方案?
(2)在(1)的方案中,哪一種方案的總費用最少?最少費用是多少元?
(3)由于當天電影院同時播放“拆彈部隊”,故決定成人票打九折,學生票打八折,用(2)中的最少費用最多還可以多買多少張成人票和學生票?
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點,,都是格點.
(1)將向左平移6個單位長度得到,請畫出;
(2)將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,請畫出;
(3)作出關于直線對稱的,使,,的對稱點分別是,,;
(4)與成______,與成______(填“中心對稱”或“軸對稱”).如果成中心對稱請你在圖中確定其對稱中心點的位置.
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【題目】如圖,A,O,B三點在同一直線上,∠BOD與∠BOC互補.
(1)∠AOC與∠BOD的度數(shù)相等嗎,為什么?
(2)已知OM平分∠AOC,若射線ON在∠COD的內(nèi)部,且滿足∠AOC與∠MON互余;
①∠AOC=32°,求∠MON的度數(shù);
②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數(shù)量關系,請寫出結論并說明理由.
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【題目】已知數(shù)軸上有A. B.C三點,分別表示有理數(shù)26,10,10,動點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設點P移動時間為t秒。
(1)PA= ,PC= (用含t的代數(shù)式表示)
(2)當點P運動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,當點P運動到點C時,P、Q兩點運動停止,
①當P、Q兩點運動停止時,求點P和點Q的距離;
②求當t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇.
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