Question

15．某中學為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了1分鐘跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即1分鐘跳繩的次數(shù)）從低到高分成六段記為第一組到第六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：
請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題．
（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別落在哪一組？
（2）由樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個什么結論？
（3）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績（結果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)表示的意義可以得到初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個結論；
（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法可以求得這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績．

解答 解：（1）由題意可得，
2+10=12，12+12=24，24+13=37，
故跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四組，
由頻數(shù)分布直方圖可知，眾數(shù)落在四組；
（2）由樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)可知初三年級學生關于1分鐘跳繩成績在120到140之間的人數(shù)較多；
（3）由題意可得，
這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績是：$\frac{70×2+90×10+110×12+130×13+150×10+170×3}{50}$≈121（個），
即這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績是121個．

點評 本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．