【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=6cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

【答案】B

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB∠COD．

∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校落實(shí)新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級(jí)二班的同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況為樣本，對(duì)其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）參加音樂類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 人，參加球類活動(dòng)的人數(shù)的百分比為 ；

（2）請(qǐng)把圖2（條形統(tǒng)計(jì)圖）補(bǔ)充完整；

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動(dòng)的人數(shù)約為 ；

（4）該班參加舞蹈類活動(dòng)的4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F，G，H表示），先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O為AB的中點(diǎn)，以O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形OEF,與邊AC，BC相交于點(diǎn)M，N.有下列結(jié)論：①AM=CN；②CM+CN=8；③；④當(dāng)M是AC的中點(diǎn)時(shí)，OM=ON.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點(diǎn)B′在線段AB上，AC，A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°B.60°

C.45°D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)（科學(xué)）、（技術(shù)）、（工程）、（藝術(shù)）、（數(shù)學(xué)）中哪一個(gè)領(lǐng)域最感興趣的情況，該校對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形圖和扇形圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中（數(shù)學(xué)）所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）若該校八年級(jí)學(xué)生共有400人，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中對(duì)（科學(xué)）最感興趣的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）課本習(xí)題回放：如圖①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm..求BE的長(zhǎng).

（2）探索證明：如圖②，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：；

若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)， ． 為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如果以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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