Question

【題目】（1）課本習(xí)題回放：如圖①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm..求BE的長.

（2）探索證明：如圖②，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

Answer 1

【答案】（1）0.8cm;（2）見解析

【解析】

（1）利用AAS定理證明△CEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可；

（2）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠BEA=∠AFC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠ABE=∠4，再利用AAS定理證明即可．

（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，∵，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．

∵DC=CE﹣DE，DE=1.7，∴DC=2.5﹣1.7=0.8，∴BE=0.8（cm）；

（2）∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC．

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3 ∴∠4=∠ABE．

∵∠BEA =∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC，∴△ABE≌△CAF（AAS）