【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求 的長.
(2)求弦BD的長.
【答案】
(1)解:如圖,連接OC,OD,
,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,
∵ ,
∴∠BAC=60°,
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°,
∴ 的長=
(2)解:∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠AOD=∠BOD,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠BAD=45°,
在Rt△ABD中,
BD=AB×sin45°=10×
【解析】(1)首先根據(jù)AB是⊙O的直徑,可得∠ACB=∠ADB=90°,然后在Rt△ABC中,求出∠BAC的度數(shù),即可求出∠BOC的度數(shù);最后根據(jù)弧長公式,求出 的長即可.(2)首先根據(jù)CD平分∠ACB,可得∠ACD=∠BCD;然后根據(jù)圓周角定理,可得∠AOD=∠BOD,所以AD=BD,∠ABD=∠BAD=45°;最后在Rt△ABD中,求出弦BD的長是多少即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=22,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ;點(diǎn)P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示)
(2)若M為AP的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是 .
(3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?
(4)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,直線l垂直底邊BC,現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn),直線l與△ABC的邊相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).設(shè)線段EF的長度為y,平移時間為t,則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[p,q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).
(1)若特征數(shù)是[k-1,k2-1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求k的值;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(-m,0),B(0,-2m),且△OAB的面積為4(O為原點(diǎn)),若一次函數(shù)的圖象過A,B兩點(diǎn),求該一次函數(shù)的特征數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】標(biāo)準(zhǔn)的籃球場長28m,寬15m.在某場籃球比賽中,紅隊甲、乙兩名運(yùn)動員分別在A,B處,位置如圖①所示,已知點(diǎn)B到中線EF的距離為6m,點(diǎn)C到中線EF的距離為8m,運(yùn)動員甲在A處搶到籃球后,迅速將球拋向C處,球的平均運(yùn)行速度是m/s,運(yùn)動員乙在B處看到后同時快跑到C處并恰好接住了球(點(diǎn)A,B,C在同一直線上).圖②中l1,l2分別表示球、運(yùn)動員乙離A處的距離y(m)與從A處拋球后的時間x(s)的關(guān)系圖象.
(1)直接寫出a,b,c的值;
(2)求運(yùn)動員乙由B處跑向C處的過程中y(m)與x(s)的函數(shù)解析式l2;
(3)運(yùn)動員要接住球,一般在球距離自己還有2m遠(yuǎn)時要做接球準(zhǔn)備,求運(yùn)動員乙準(zhǔn)備接此球的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C重合,AC與EF交于點(diǎn)H.
(1)求證:△ABE≌△AGF;
(2)若AB=6,BC=8,求△ABE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】柯橋區(qū)某企業(yè)因?yàn)榘l(fā)展需要,從外地調(diào)運(yùn)來一批94噸的原材料,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運(yùn)載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)6400元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(2)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi),該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運(yùn)送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運(yùn)費(fèi)又是多少元?
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