【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使ABDC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點D落到MN上的點F處,折痕APMNE;延長PFABG.求證:

(1)AFG≌△AFP;

(2)APG為等邊三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)由折疊的性質得到M、N分別為AD、BC的中點,利用平行線分線段成比例得到FPG的中點,再由折疊的性質得到AF垂直于PG,利用SAS即可得證;

(2)由(1)的全等三角形,得到對應邊相等,利用三線合一得到∠2=3,由折疊的性質及等量代換得到∠PAG60°,根據(jù)AP=AG且有一個角為60°即可得證.

1)由折疊可得:M、N分別為AD、BC的中點,

DCMNAB,

FPG的中點,即PF=GF,

由折疊可得:∠PFA=D=90°,1=2,

AFPAFG中,

,

∴△AFP≌△AFG(SAS);

(2)∵△AFP≌△AFG,

AP=AG,

AFPG,

∴∠2=3,

∵∠1=2,

∴∠1=2=3=30°,

∴∠2+3=60°,即∠PAG=60°,

∴△APG為等邊三角形.

練習冊系列答案
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①ac<0;
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③a+b+c>0;
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