Question

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．
正確的說法有 ． （請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵開口向上，

∴a＞0，

∵與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

故c＜0，

即ac＜0；②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣1，3，

∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0；④對(duì)稱軸是x=1，

∴x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，

故正確的有①②④．

所以答案是：①②④．

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．