【題目】課本1.4有這樣一道例題:
問題4:用一根長22cm的鐵絲:
(1)能否圍成面積是30cm2的矩形?
(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?
據(jù)此,一位同學提出問題:“用這根長22cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形?若能圍成,求出面積最大值;若不能圍成,請說明理由.”請你完成該同學提出的問題.
【答案】(1)能圍成面積是30cm2的矩形,此時長和寬分別為5cm、6cm;(2)當矩形的各邊長均為 cm時,圍成的面積最大,最大面積是cm2.
【解析】
試題分析:(1)設當矩形的一邊長為x cm時,由矩形的面積公式列出方程,解方程即可;(2)同(1)列出方程,由判別式<0,即可得出結果;
提出問題:設當矩形的一邊長為x cm時,面積為y cm2.由矩形的面積公式和配方法得出得出y=﹣x2+11x=﹣(x﹣)2+,由偶次方的性質(zhì),即可得出結果.
解:(1)設當矩形的一邊長為x cm時,
根據(jù)題意得:x(11﹣x)=30,
整理得:x2﹣11x+30=0,
解得:x=5,或x=6,
當x=5時,11﹣x=6;
當x=6時,11﹣x=5;
即能圍成面積是30cm2的矩形,此時長和寬分別為5cm、6cm;
(2)根據(jù)題意得:x(11﹣x)=32,
整理得:x2﹣11x+32=0,
∵△=(﹣11)2﹣4×1×32<0,
方程無解,因此不能圍成面積是32cm2的矩形;
提出問題:能圍成;理由如下:
設當矩形的一邊長為x cm時,面積為y cm2.
由題意得:y=x(﹣x)=﹣x2+11x=﹣(x﹣)2+,
∵(x﹣)2≥0,
∴﹣(x﹣)2+≤.
∴當x=時,y有最大值=,此時﹣x=.
答:當矩形的各邊長均為 cm時,圍成的面積最大,最大面積是cm2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一△ABC的是( )
A. AB=3,BC=4,∠C=50° B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D. ∠C=90°,AB=6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)新增了一個化工項目,為了節(jié)約資源,保護環(huán)境,該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺,具體情況如下表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | 12 | 10 |
月污水處理能力(噸/月) | 200 | 160 |
經(jīng)預算,企業(yè)最多支出89萬元購買設備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.
(1)該企業(yè)有幾種購買方案?
(2)哪種方案更省錢,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,點P、Q在DC邊上,且PQ=DC.若AB=16,BC=20,則圖中陰影部分的面積是 .
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【題目】如圖,半圓O直徑DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=90°,∠ABC=30°.半圓O從左到右運動,在運動過程中,點D,E始終在直線BC上,半圓O在△ABC的左側.
(1)當△ABC的一邊與半圓O相切時,請畫出符合題意得圖形.
(2)當△ABC的一邊與半圓O相切時,如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC的中點于D,DE⊥AC于E,連接AD,則下列結論:
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是⊙O的切線,正確的個數(shù)是( )
A.1 個 B.2個 C.3 個 D.4個
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【題目】【問題背景】
已知:l1∥l2∥l3∥l4,平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3,且d1=d3=1,d2=2,我們把四個頂點分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.
【問題探究】
(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,則正方形ABCD的邊長為 .
(2)矩形ABCD為“格線四邊形”,其長:寬=2:1,求矩形ABCD的寬.
【問題拓展】
(3)如圖1,EG過正方形ABCD的頂點D且垂直l1于點E,分別交l2,l4于點F,G,將∠AEG繞點A順時針旋轉30°,得到∠AE′D′(如圖2),點D′在直線l3上,以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′,使B′C′,分別在直線l2,l4上,求菱形AB′C′D′的邊長.
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