Question

7．2014年1月3日，長沙軌道交通3號線一期工程正式開工建設(shè)，交警隊計劃在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

Answer 1

分析 在Rt△ADB中，由∠BDA=45°，AB=3可得出DA=3，在Rt△ADC中，由特殊角的正切值即可得出線段CA的長度，再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=$\frac{AC}{AD}$，
∴CA=DA•tan60°=3$\sqrt{3}$，
∴BC=CA-BA=3$\sqrt{3}$-3（米）．
答：路況顯示牌BC的高度是（3$\sqrt{3}$-3）米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的俯角仰角問題，解題的關(guān)鍵是求出線段CA的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，在直角三角形中結(jié)合特殊角的正切值找出線段間的關(guān)系是關(guān)鍵．