【題目】已知拋物線,,,…,n為正整數(shù)),點(diǎn)A(0,1).

1)如圖1,過點(diǎn)Ay軸垂線,分別交拋物線,,,…,于點(diǎn),,…,和點(diǎn)A不重合).

①求的長(zhǎng).

②求的長(zhǎng).

2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸向上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Py軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),,交拋物線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),,……,交拋物線于點(diǎn)在第二象限).

①求的值.

②求的值.

3)過x軸上的點(diǎn)Q(原點(diǎn)除外),作x軸的垂線分別交拋物線,,,…,于點(diǎn),,…,,是否存在線段i,j為正整數(shù)),使,若存在,求出ij的最小值;若不存在,說明理由.

【答案】1)①1;②2020;(2)①1;②2020;(3)存在,最小值是2022

【解析】

1)①利用函數(shù)解析式可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性,可得點(diǎn)P1的橫坐標(biāo),從而可求出AP1的值;②求出y2x22x1的對(duì)稱軸,利用二次函數(shù)的性質(zhì),就可得到點(diǎn)P2的橫坐標(biāo),即可求出AP2的值,同理可得到AP3的值,根據(jù)其規(guī)律可得到AP2020的值;

2)①設(shè)點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)為x2,可得到PC1=-x1PD1x2,從而可表示出PC1PD1,利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到x1x2=-1,代入計(jì)算可求解;②利用同樣的方法求出PC2PD2的值,根據(jù)其規(guī)律可得到PC2020PD2020的值;

3)設(shè)點(diǎn)Q(x,0),可得到OQ的長(zhǎng),再利用已知條件及函數(shù)解析式,分別求出E1E2OQ,E1E32OQ,E1E43OQ,根據(jù)其規(guī)律可得到E1En=(n1OQ,再由, 就可求出ij的值,然后求和即可.

1)解:①

∴拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

AP1x軸,

∴點(diǎn)A和點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

∴點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為

∴點(diǎn)P1,

AP1=|-10|=1

②∵y2x22x1的對(duì)稱軸為直線, 點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為-2,

AP2=|-20|=2

同理可知:AP33,

……

AP20202020;

2)解:①設(shè)點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)為x2,

PC1=-x1, PD1x2

PC1PD1=-x1x2=-(x1x2),

拋物線yx2x1對(duì)稱軸為直線x, 點(diǎn)C1和點(diǎn)D1關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

,

x1x2=-1,

PC1PD1=-(-1)=1;

②設(shè)點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)D2的橫坐標(biāo)為x2

PC1=-x1,PD1x2

PC2PD2=-x1x2=-(x1x2),

拋物線yx22x1對(duì)稱軸為直線x=-,點(diǎn)C2和點(diǎn)D2關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

x1x2=-2,

PC2PD2=-(-2)=2;

……

PC2020PD2020=-(-2020)=2020;

3)解:設(shè)點(diǎn)Qx0

OQ=-x,

E1E2x2x1-(x22x1)=-xOQ,

E1E3x2x1-(x23x1)=-2x2OQ,

E1E4x2x1-(x24x1)=-3x3OQ

E1Enx2x1-(x2nx1)=-(1nx=(n1OQ,

EiEj2020OQ,

i1,j202012021

ij的最小值為120212022.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園,已知墻長(zhǎng)為18米,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米.

1)若苗圃園的面積為72平方米,求的值.

2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,當(dāng)取何值時(shí),這個(gè)苗圃園的面積有最大值,最大值是多少?

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1)求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線解析式;

2)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,當(dāng)中點(diǎn)時(shí),若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2)過點(diǎn)軸,垂足分別為、,設(shè)矩形重疊部分面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

4)如圖(3)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),是位于直線同側(cè)的不同兩點(diǎn),若點(diǎn)軸的距離為,的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段的端點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形),按要求完成下列任務(wù).

1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,畫出線段;

2)以原點(diǎn)為位似中心,將線段在第一象限擴(kuò)大3倍,得到線段,畫出線段;(點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,

3)在線段上選擇一點(diǎn),使得以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy,正方形OABC,點(diǎn)B(4,4),過邊BC上動(dòng)點(diǎn)P(不含端點(diǎn)C)的反比例函數(shù)的圖象交AB邊于Q點(diǎn),連結(jié)PQ,若把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做好點(diǎn),則反比例函數(shù)圖象與線段PQ圍成的圖形(含邊界)中好點(diǎn)個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí),k的取值范圍為________

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【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。

1求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;

2若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元。

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【題目】歐拉(Euler,1707~1783年)為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家,他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn).他對(duì)多面體做過研究,發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)(Vertex)、棱數(shù)EEdge)、面數(shù)FFlat surface)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,給出了著名的歐拉公式.

1)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整:

名稱

三棱錐

三棱柱

正方體

正八面體

圖形

頂點(diǎn)數(shù)V

4

6

8

棱數(shù)E

6

12

面數(shù)F

4

5

8

2)分析表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)VE、F之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式:____________________________

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【題目】今年植樹節(jié)期間,某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的,兩種樹苗,每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵,每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元,而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.

1)求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元?

2)如果購(gòu)進(jìn)的這批樹苗共5500棵,種樹苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵,為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低,應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵?并求出最低費(fèi)用.

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