Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=-x+m與二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3的圖象相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，-3），且二次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及△ABP的面積；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)計(jì)算即可求出m，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A（-1，0）代入y₁=-x+m得，1+m=0，
解得m=-1，
∵二次函數(shù)y₂=ax²+bx-3經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（2，-3），
∴

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
所以，二次函數(shù)的解析式為y₂=x²-2x-3；

（2）∵y₂=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
當(dāng)x=1時(shí)，y₁=-1-1=-2，
∴△ABP的面積=

1

2

×[-2-（-4）]×（1+3）=4；

（3）y₁＞y₂時(shí)，-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記性質(zhì)并利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．