【題目】對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若,則<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論:
①<1.493>=1;
②<2x>=2<x>;
③若,則實數(shù)x的取值范圍是;
④當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時,有;
⑤。
其中,正確的結(jié)論有 (填寫所有正確的序號)。
【答案】①③④。
【解析】
①根據(jù)定義,∵,∴<1.493>=1。結(jié)論正確。
②用特例反證:∵<1.3>=1,<2×1.3>=<2.6>=3,∴<2×1.3>≠2<1.3>。
∴<2x>=2<x>不一定成立。結(jié)論錯誤。
③若,則。
∴實數(shù)x的取值范圍是。結(jié)論正確。
④設(shè)2013x=k+b,k為2013x的整數(shù)部分,b為其小數(shù)部分,
1)當(dāng)0≤b<時,<2013x>=k,
m+2013x=(m+k)+b,m+k為m+2013x的整數(shù)部分,b為其小數(shù)部分,< m+2013x>=m+k,
∴< m+2013x >=m+<2013x>。
2)當(dāng)b≥時,<2013x>=k+1,
則m+2013x=(m+k)+b,m+k為m+2013x的整數(shù)部分,b為其小數(shù)部分,< m+2013x >=m+k+1,
∴< m+2013x >=m+<2013x>
綜上:當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時,< m+2013x >=m+<2013x>成立。結(jié)論正確。
⑤用特例反證::<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>。∴不一定成立。結(jié)論錯誤。
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④。
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【題目】如圖,正方形MNPQ網(wǎng)格中,每個小方格的邊長都相等,正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的小方格頂點上.
(1)設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個小方格的邊長為1,求:
①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面積;
②正方形ABCD的面積;
(2)設(shè)MB=a,BQ=b,利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系,你能驗證勾股定理嗎?相信你能給出簡明的推理過程.
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【題目】下列說法中,不正確的是( )
A. 平方等于本身的數(shù)只有和 B. 正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)
C. 兩個數(shù)的差為正數(shù),至少其中有一個正數(shù) D. 兩個負(fù)數(shù),絕對值大的負(fù)數(shù)反而小
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【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過200元的商品,超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )
A.打八折
B.打七折
C.打六折
D.打五折
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【題目】聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度T(℃)的關(guān)系如下表:
溫度/℃ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
速度v/(m/s) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)寫出速度v與溫度T之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)T=30℃時,求聲音的傳播速度;
(3)當(dāng)聲音的傳播速度為346m/s時,溫度是多少?
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【題目】如圖,AB∥CD,∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G,GE⊥AC于點E,F(xiàn)為AC上的一點,且FA=FG=FC,GH⊥CD于H.下列說法:①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH︰∠ECH=2︰7,則∠EGF=50°.其中正確的有( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】將下列證明過程補充完整:
已知:如圖,點B.E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點M、N,∠1=∠2,∠A=∠F.
求證:∠C=∠D.
證明:因為∠1=∠2(已知).
又因為∠1=∠ANC(______),
所以______(等量代換).
所以______∥______(同位角相等,兩直線平行).
所以∠ABD=∠C(______).
又因為∠A=∠F(已知),
所以______∥______(______).
所以______(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
所以∠C=∠D(______).
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【題目】如圖,將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放,斜邊交點為O,則△AOB與△COD的面積之比等于 .
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【題目】問題情景:如圖1,AB∥CD,∠PAB=140°,∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).
(1)麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出:∠APC=85°,請你補全她的推理依據(jù).
如圖2,過點P作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴PE∥CD. ( )
∴∠A+∠APE=180°.
∠C+∠CPE=180°. ( )
∵∠PAB=140°,∠PCD=135°,
∴∠APE=40°,∠CPE=45°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°.( )
問題遷移:
(2)如圖3,AD∥BC,當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)在(2)的條件下,如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.
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