Question

【題目】如圖,正方形MNPQ網(wǎng)格中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等,正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的小方格頂點(diǎn)上.

(1)設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,求:

①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面積;

②正方形ABCD的面積;

(2)設(shè)MB=a,BQ=b,利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系,你能驗(yàn)證勾股定理嗎?相信你能給出簡(jiǎn)明的推理過程.

Answer 1

【答案】(1)①6；②25；(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的面積公式：S=兩條直角邊的乘積的一半進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)面積能夠驗(yàn)證勾股定理．

試題解析：解：（1）∵網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由圖可知AQ=3，BQ=4，∠Q=90°，∴S△ABQ=AQBQ=6；同理S△BCM=S△CDN=S△ADP=6．

又∵MQ=7，∴S正方形MNPQ=49，∴S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ=49﹣4×6=25．

（2）能夠驗(yàn)證勾股定理．理由如下：

在△BCM、△ABQ中，∵∠M=∠Q=∠ABC=90°，∴∠MBC=∠QAB．

又∵AB=BC，∴△BCM≌△ABQ．

同理△CDN≌△DAP≌△BCM．

∵MB=a，BQ=b，S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ，∴AB2=（a+b）2﹣4×ab，即AB2=a2+b2．

設(shè)AB=c，得c2=a2+b2．