Question

【題目】將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，點B.E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠1=∠2，∠A=∠F.

求證：∠C=∠D.

證明：因為∠1=∠2(已知).

又因為∠1=∠ANC(______)，

所以______(等量代換).

所以______∥______(同位角相等，兩直線平行).

所以∠ABD=∠C(______).

又因為∠A=∠F(已知)，

所以______∥______(______).

所以______(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

所以∠C=∠D(______).

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】根據(jù)對頂角相等可知∠1=∠ANC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知DB∥EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ABD=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定即可得出答案．

證明：∵∠1=∠2(已知).

又∵∠1=∠ANC(對頂角相等)，

∴∠2=∠ANC(等量代換).

∴DB∥EC(同位角相等，兩直線平行).

∴∠ABD=∠C(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠A=∠F(已知)，

∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∴∠D=∠ABD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∴∠C=∠D(等量代換).