Question

如圖，A、C分別是x軸、y軸上的點，雙曲線y=

2

x

（x＞0）與矩形OABC的邊BC、AB分別交于E、F，若AF：BF=1：2，則△OEF的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：設(shè)F點的坐標為（t，

2

t

），由AF：BF=1：2得到AB=3AF，則B點坐標可表示為（t，

6

t

），再利用反比例函數(shù)解析式確定E點坐標為（

t

3

，

6

t

），然后利用△OEF的面積=S_矩形ABCO-S_△OEC-S_△OAF-S_△BEF和三角形的面積公式進行計算．

解答：解：設(shè)F點的坐標為（t，

2

t

），
∵AF：BF=1：2，
∴AB=3AF，
∴B點坐標為（t，

6

t

），
把y=

6

t

代入y=

2

x

得x=

t

3

，
∴E點坐標為（

t

3

，

6

t

），
∴△OEF的面積=S_矩形ABCO-S_△OEC-S_△OAF-S_△BEF
=t•

6

t

-

1

2

×2-

1

2

×2-

1

2

•（

6

t

-

2

t

）•（t-

t

3

）
=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．