Question

濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？

（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

Answer 1

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．

【專題】工程問題．

【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意列出分式方程，求出a的值即可；

（2）首先根據(jù)題意列出x和y的關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍，結(jié)合x和y都是正整數(shù)，即可求出x和y的值．

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意得

+36（）=1，

解之得a=80，

經(jīng)檢驗(yàn)a=80是原方程的解．

答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成；

（2）∵甲隊(duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，

∴=1

即y=80﹣x，

又∵x＜46，y＜52，

∴，

解得42＜x＜46，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴x=45，y=50，

答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．