【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析 。2).
【解析】(1)直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線,即可得出答案;
(2)首先得出△FOE≌△CBE(ASA),則BC=FO=AB=2,進(jìn)而得出AC的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng).
(1)證明:∵AB為⊙O的直徑
∴+=180°
∵點(diǎn)F是的中點(diǎn),
∴==90°,
∴∠AOF=90°
又∵OA=OF=AB
∴∠OAF=∠OFA=45°
∵∠ABC=∠ABG=90
∴∠OAF=∠G=45°
∴AB=BG
∴OF=BG.
(2)在△FOE和△CBE中,
∠FOE=∠CBE,OE=BE,∠OEF=∠BEC,
∴△FOE≌△CBE(ASA).
∴BC=FO=AB=2.
∴AC==2.
連接DB.
∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°.
由面積法可知,AB×BC= AC×BD
∴BD=.
由勾股定理,得DC=.
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【題目】如圖,已知線段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC邊上的高AD=h.張紅的作法是:(1)作線段BC=a;(2)作線段BC的垂直平分線MN,MN與BC相交于點(diǎn)D;(3)在直線MN上截取線段h;(4)連接AB,AC.△ABC為所求作的等腰三角形.上述作法的四個(gè)步驟中,有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是( )
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣2,﹣3)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】若A=3x2+5x+2,B=4x2+5x+2,則A與B的大小關(guān)系是( )
A.A>BB.A<BC.A≥BD.A≤B
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