Question

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-4,-2)，C為雙曲線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC面積為6，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ）

A. （4,2） B. （2,3） C. （3,4） D. （2,4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

∵點(diǎn)B(4,2)在雙曲線上， ，∴k=8.

∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A(4,2)，

如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE .∵△AOC的面積為6， ，整理得,a2+6a16=0，

解得a1=2,a2=8(舍去)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).

作AE⊥x于點(diǎn)E, CF⊥x于點(diǎn)F.

S△AOC=S△AOE+S梯形ACFES△COF.

∵△AOC的面積為6， ，即 .

解之得：a=8或a=2(舍去)

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,1).

故答案為：(2,4)或(8,1).