Question

14．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，將Rt△ADB的邊與扇形DEF的半徑DE重合，拼接成圖1所示的圖形，現(xiàn)將扇形DEF繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，得到扇形DE′F′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）
（1）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，且DF′∥AB時(shí)，求α；
（2）如圖3，當(dāng)α=120°，求證：AF′=BE′．

Answer 1

分析 （1）先利用直角三角形的性質(zhì)，求出∠BAD，再由平行得到∠ADF′即可；
（2）先求出∠ADF′，再判斷△ADF′≌△BDE′即可．

解答 解：（1）∵∠ADB=90°，DA=DB，
∴∠BAD=45°，
∵DF′∥AB，
∴∠ADF′=∠BAD=45°，
∴α=45°-30°=15°，
（2）∵α=120°，
∴∠ADE′=120°，
∴∠ADF′=120°+30°=150°，
∠BDE′=360°-90°-120°=150°，
∴∠ADF′=∠BDE′，
在△ADF′和△BDE′中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DB}\\{∠ADF′=∠BDE′}\\{DE′=DF′}\end{array}\right.$，
∴△ADF′≌△BDE′，
∴AF′=BE′．

點(diǎn)評(píng) 此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，主要考查了旋轉(zhuǎn)角，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算．