Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤； ∵圖象開口向上，∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號(hào)，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交于x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正確；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，
故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個(gè)單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+c﹣m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故﹣m＜2，
解得：m＞﹣2，
故④正確．
故選：B．

直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．