【題目】如圖,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分別是邊AC,AB上的點(diǎn),且AP=PQ=QC=BC.則∠PCQ的度數(shù)為________.
【答案】()°
【解析】
根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B,設(shè)∠A=x°,則∠AQP=x°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠QPC=∠PCQ=2x°,∠BQC=3x°,∠ACB=∠B=3x°.在△ABC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°,解方程求出即可.
∵AB=AC,AP=PQ,QP=QC,QC=BC,∴∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B(等邊對(duì)等角),
設(shè)∠A=x°,則∠AQP=x°,
∵在△AQP中,∠QPB是外角,∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
∵在△BCQ中,∠BQC是外角,∴∠BQC=∠ACQ+∠A(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∴∠BQC=3x°,∴∠B=3x°,∴∠ABC=3x°,
∵在△ABC中,∠A+∠ACB+∠B=180°,∴x°+3x°+3x°=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°),
解得:x=()°,∴∠PCQ=2x=()°.
故答案為:()°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
我們知道,任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱,在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(,).
觀察應(yīng)用:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P1(0,﹣1)、P2(2,3)的對(duì)稱中心是點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;
(2)另取兩點(diǎn)B(﹣1.6,2.1)、C(﹣1,0).有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng),即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處,接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處,第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處,第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處,…則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為 、 .
拓展延伸:
(3)求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo),并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇不合理的是
A. 調(diào)查我國(guó)中小學(xué)生觀看電影厲害了,我的國(guó)情況,采用抽樣調(diào)查的方式
B. 調(diào)查全市居民對(duì)“老年餐車進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)的滿意程度,采用抽樣調(diào)查的方式
C. 調(diào)查“神州十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況,采用全面調(diào)查普查的方式
D. 調(diào)查市場(chǎng)上一批LED節(jié)能燈的使用壽命,采用全面調(diào)查普查的方式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延長(zhǎng)線段CB到E,使BE=AD,連接AE、AC.
【1】求證:△ABE≌△CDA;
【2】若∠DAC=40°,求∠EAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BI,CI分別平分∠ABC,∠ACB,過(guò)I點(diǎn)作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,給出下列結(jié)論:①△DBI是等腰三角形;②△ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④△ADE周長(zhǎng)等于AB+AC.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,過(guò)C作CE⊥AB于E,并且AE=(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙D的直徑,AD切⊙D于點(diǎn)A,EC=CB.則下列結(jié)論:①BA⊥DA; ②OC∥AE;③∠COE=2∠CAE;④OD⊥AC.一定正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論: ①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 分;
(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;
(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4,則成績(jī)較為整齊的是 隊(duì).
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