Question

在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線(xiàn)段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F（如圖）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則：
（1）當(dāng)t=    時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形；
（2）當(dāng)t=    時(shí)，△PQF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)OP=2t，QB=t，PA=13-2t，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等）知，只需QB=PA，從而求得t；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求得==；然后由平行線(xiàn)OB∥DE∥PA分線(xiàn)段成比例求得=；利用等量代換求得AF=2QB=2t，PF=OA=13；分三種情況解答：①Q(mào)P=FQ，作QG⊥x軸于G，則11-t-2t=2t+13-（11-t）；②PQ=FP；③FQ=FP．
解答：解：（1）設(shè)OP=2t，QB=t，PA=13-2t，
要使四邊形PABQ為平行四邊形，則13-2t=t
解得t=．

（2）∵==，
∵QB∥DE∥PA，
∴=；，
∴AF=2QB=2t，
∴PF=OA=13，
①Q(mào)P=FQ，作QG⊥x軸于G，則11-t-2t=2t+13-（11-t），
∴t=；
②PQ=FP，
∴=13，
∴t=2或；
③FQ=FP，=13，
∴t=1．
綜上，當(dāng)t=或2或1或時(shí)，△PQF是等腰三角形．
故答案為：；2或1或．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定及勾股定理與直角梯形性質(zhì)的應(yīng)用．解答此題時(shí)，多處用到了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，防止漏解．