Question

【題目】求證：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比．

要求：①分別在給出的相似三角形△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對應角的平分線，不寫作法，保留作圖痕跡；

②在完成作圖的基礎上，寫出已知、求證，并加以證明．

Answer 1

【答案】①見解析；②見解析

【解析】

①按照角平分線的作法分別作出一組對應角的平分線即可；

②先根據△ABC∽△DEF得出∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E，進而可證△ABG∽△DEH，根據相似三角形的性質有，則結論可證．

解：①如解圖所示，AG，DH分別是∠BAC與∠EDF的角平分線；

②已知：如解圖，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分別是∠BAC與∠EDF的角平分線．

求證：＝k．

證明：∵AG，DH分別是∠BAC與∠EDF的角平分線，

∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF．

∵△ABC∽△DEF，

∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E．

∴∠BAG＝∠EDH．

∴△ABG∽△DEH．

∴＝＝k．