Question

PC切圓O于C，PBA為過(guò)圓心O的割線，點(diǎn)D在射線PC上，CE⊥AB于E，AC平分∠DAB，連接DE，CB，求證：DE∥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明∠DCA=∠CBA；然后證明D、A、E、C四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得到∠DCA=∠DEA，問(wèn)題即可解決．

解答：證明：∵DC為⊙O的切線，
∴∠DCA=∠CBA；
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴△DAC∽△CAB，
∴∠ADC=∠ACB；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴D、A、E、C四點(diǎn)共圓，
∴∠DCA=∠DEA，
∴∠DEA=∠CBA，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng)：該命題以圓為載體，以切線性質(zhì)的考查為切入點(diǎn)構(gòu)造而成；綜合考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、四點(diǎn)共圓的判定、平行線的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．