Question

兩個反比例函數(shù)y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．
其中一定正確的是（　�。�

A．①②③

B．（4）②③④

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：本題考查的是反比例函數(shù)中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題．

解答：解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為

1

2

；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB；
④連接OP，點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)，
則△OAP和△OAC的面積相等，
∵△ODP的面積=△OCP的面積=

k

2

，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBP與△OAP的面積相等，
∴△OBD和△OBP面積相等，
∴點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．
故一定正確的是①②④．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)=

k

x

，中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．