Question

如圖，在△ABC中，以AB、AC為直角邊，分別向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，反向延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)M．
（1）用圓規(guī)比較EM與FM的大�。�
（2）證明（1）中的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用圓規(guī)驗(yàn)證即可；
（2）作EH⊥AM，交AM于點(diǎn)H，F(xiàn)K⊥AM，交AM延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，且AE=AB，利用AAS得到三角形AEH與三角形ABD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EH=AD，同理得到三角形AFK與三角形ACD全等，得到AD=FK，等量代換得到FK=EH，再由一對(duì)直角相等且對(duì)頂角相等，利用AAS得到三角形FKM與三角形EHM全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：（1）利用圓規(guī)驗(yàn)證即可；
（2）證明：作EH⊥AM，交AM于點(diǎn)H，F(xiàn)K⊥AM，交AM延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K，
∴∠AEH+∠EAH=90°，
∵∠EAB=90°，
∴∠EAH+∠BAD=90°，
∴∠AEH=∠BAD，
在△AEH和△BAD中，

∠AHE=∠ADB=90° ∠AEH=∠BAD AE=AB

，
∴△AEH≌△BAD（AAS），
∴EH=AD，
同理得到△AFK≌△ACD，
∴FK=AD，
∴FK=EH，
在△FKM和△EHM中，

∠FKM=∠EHM=90° ∠FMK=∠EMH FK=EH

，
∴△FKM≌△EHM（AAS），
∴FM=EM．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．