Question

已知方程（a-x）²=a（x²+x+a）-8a+16是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求a的取值范圍；
（2）若該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為0，求此方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的定義,一元二次方程的一般形式

專題：

分析：（1）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零；
（2）先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后找到一次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)“該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為0”求得a的值；然后解方程．

解答：解：（1）化簡，得
（a-1）x²+3ax-8a+16=0．
方程（a-x）²=a（x²+x+a）-8a+16是關(guān)于x的一元二次方程，得
a-1≠0，解得a≠1，
當(dāng)a≠1時(shí)，方程（a-x）²=a（x²+x+a）-8a+16是關(guān)于x的一元二次方程；
（2）由一次項(xiàng)系數(shù)為零，得a=0．
原方程是-x²+16=0，即x²-16=0．
因式分解得（x+4）（x-4）=0，
解得x₁=-4，x₂=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零，一元二次方程不含一次項(xiàng)時(shí)可選因式分解法解一元二次方程．