如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求證：．

答案：略
解析：

證法一：如圖(1)所示，連接AC、OC、OD、BD，

∵M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，

∴AC=OC，OD=BD

又∵OC=OD，∴AC=BD，∴．

證法二：如圖(1)所示，連接OC、OD，

∵M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，

∴，

∵OA=OB，∴OM=ON，

∵CM⊥AB，DN⊥AB，

又OC=OD，

∴Rt△COM≌Rt△DON，

∴∠COA=∠DOB，

∴．

證法三：如圖(2)所示，分別延長(zhǎng)CM、DN交⊙O于E、F，

∵M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，

∴，，

∵OA=OB，∴OM=ON，

又∵CM⊥AB，DN⊥AB，

∴CE=DF，∴


提示：

要證弧相等，可以證弧對(duì)應(yīng)的弦相等，弧對(duì)應(yīng)的圓心角相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖所示，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖所示，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠1比∠2大20°，則∠AOC=
35°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）求證：△ADC≌BEC；
（3）求證：AD=BE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，0F平分∠AOE．∠COF=34°．
（1）圖中互補(bǔ)的角（除直角外）有幾對(duì)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．
（2）求∠BOD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示，已知線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E之間的距離為5，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案