Question

若函數(shù)y=kx²+2（k+1）x+k-1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

解：當(dāng)k=0時(shí)，y=2x-1，是一次函數(shù)，此時(shí)，直線與x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，
此時(shí)，y=4（k+1）²-4 k（k-1）
△=12k+4=0．
∴k=-．
∴所求的k 值為0或-．
分析：要分k=0，k≠0兩種情況討論：①當(dāng)k=0時(shí)，y=kx²+2（k+1）x+k-1是一次函數(shù)，直線與x 軸必有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可以求出k的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，當(dāng)問(wèn)題中未指明函數(shù)形式，而最高次項(xiàng)系數(shù)含字母時(shí)，要注意這個(gè)系數(shù)是否為0．函數(shù)圖象與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)包括兩種情形：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，直線與x 軸必只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，在△=0的條件下，圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)．