20．如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=6，CD=2，則當(dāng)DE=1或4時，△ABC與△CDE相似．

分析 根據(jù)已知分兩種情況△ABC∽△CDE或△ABC∽△EDC來進(jìn)行分析，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定DE的長．

解答 解：①△ABC∽△CDE，則
$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DE}$，即$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{DE}$，
解得DE=4；
②△ABC∽△EDC，則
$\frac{AB}{ED}$=$\frac{BC}{DC}$，即$\frac{3}{DE}$=$\frac{6}{2}$，
解得DE=1．
故答案為：1或4．

點評 此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$
（2）$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$．

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11．計算：
（1）$\sqrt{18}$×$\sqrt{3}$-$\sqrt{24}$
（2）$\sqrt{（\sqrt{3}+2）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}}$．

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8．計算：$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{3}$．

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15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運(yùn)動，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒ycm的速度運(yùn)動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運(yùn)動到點D時，點P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）當(dāng)y=2時，t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形？
（2）當(dāng)四邊形PQDC為菱形時，求y，t的值；
（3）當(dāng)t=2時，是否存在點P，使△PQD為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的y的值；若不存在，請說明理由．

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5．小明是位善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)愛好者，這不，他邀請你和他一起對下面問題進(jìn)行系列探究．
問題情景
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，試說明S△ABD=S△ACD；
應(yīng)用探究
直接應(yīng)用（1）中的結(jié)論解決下列問題：
（2）如圖2，△ABC的中線AD、BE相交于點F，△ABF的面積與四邊形CEFD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）如圖3，把△ABC的各邊按順時針方向延長一倍，得△DEF，求證：S△DEF=7S△ABC
（4）如圖4，若將四邊形ABCD各邊按逆時針方向各延長一倍，得到四邊形A'B'C'D'，則四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD的面積有何關(guān)系？請你直接寫出結(jié)論，不需說理．

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12．計算：$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$．

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9．計算：$\sqrt{12}$-$\frac{3}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{（1-\sqrt{3}）^{2}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=62°，按以下步驟作圖：
①分別以A，B為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q．
②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE，則∠AEC=56°．

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