【題目】如圖,點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè),距離A點(diǎn)12個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)填空:①數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
②數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為 (用含t的代數(shù)式表示).
(2)設(shè)AP和PB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段M N的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出線段M N的長(zhǎng).
【答案】(1)①數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10;②數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為 (2t﹣2);(2)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,值為6.
【解析】
(1)①利用兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算方法求得點(diǎn)B所表示的數(shù)即可;
②利用左減右加的規(guī)律求得點(diǎn)P的所表示的數(shù)即可;
(2)分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),③點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN.
解:(1)①∵10-(-2)=12,
∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10;
②數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為(2t﹣2);
(2)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.
①如圖,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí),
MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 6;
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),
MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)
= AB = ×12 = 6;
③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),MN = MB = AB = ×12 = 6;
綜上所述,線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,值為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(知識(shí)生成)我們知道,用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積,可以得到一些代數(shù)恒等式.
例如:如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
⑴ 根據(jù)如圖,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式:
;
⑵ 利用⑴中得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:若a+b+c=12,,
則 ;
⑶ 小明同學(xué)用如圖中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+3b)的長(zhǎng)方形,則x+y+z= ;
(知識(shí)遷移)⑷ 類似地,用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式.如圖表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體.請(qǐng)你根據(jù)如圖中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系,寫出一個(gè)代數(shù)恒等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.計(jì)算:
(1)
(2)(2x1)(2x1)(2x1)2
(3)(a3b2c)(a3b2c)
(4)10397(運(yùn)用公式簡(jiǎn)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣2+7﹣(﹣3)﹣2
(2)(﹣4)×5+(﹣120)÷6
(3)9(﹣12)+35.5×4﹣5.5×4
(4)﹣22
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P點(diǎn)是燈塔所在位置,輪船A位于燈塔南偏東40°方向,輪船B位于燈塔北偏東30°方向,輪船C位于燈塔北偏西70°方向,航線PE(射線)平分∠BPC.
(1)求∠APE的度數(shù);
(2)航線PE上的輪船D相對(duì)于燈塔P的方位是什么?
(以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示,反比例函數(shù) 與正比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與直線l2:y=3x交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,c),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線l1的表達(dá)式;
(3)在x軸上有一點(diǎn)D(3,0),求△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問(wèn)題:
(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,點(diǎn),,,在射線ON上,點(diǎn),,,在射線OM上,,,,均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為______.
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