Question

如圖，△ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，AD是高．則下列選項(xiàng)正確的有（　�。﹤�(gè)
（1）∠EDG=∠EFG；（2）∠B=∠BDE；（3）∠CDG=∠C；（4）∠GFC=∠ADE．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：

分析：證明四邊形AEFG是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等邊對(duì)等角，即可證得．

解答：解：∵AD是高，且E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=BE=AE，
∴∠B=∠BDE，∠EAD=∠ADE，故（2）正確．
同理，∠DAG=∠ADG，∠CDG=∠C，則（3）正確，（4）錯(cuò)誤；
又∵AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，
∴EF∥AC，F(xiàn)G∥AE，
∴四邊形AEFG是平行四邊形，
∴∠EFG=∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠ADE+∠ADG=∠EDG．故（1）正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理以及直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和等腰三角形的性質(zhì)，理解定理是關(guān)鍵．