Question

20、已知三角形的三個內角的和是180°，如果一個三角形的三個內角的度數(shù)都是小于120的質數(shù)，則這個三角形三個內角的度數(shù)分別是

2，89，89或2，71，107

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三個角的度數(shù)和是180°可判斷出三個角中必有一個角等于2°，再把178分解成兩個小于120的質數(shù)和的形式即可．

解答：解：因為為三個角的和是180°，是一個偶數(shù)
所以質數(shù)肯定有一個是2°．
剩下兩個質數(shù)的和是180°-2°=178°，只要求出兩個質數(shù)的和是178°即可，
所以這兩個質數(shù)末尾是7和1，且小于120°
所以可能是61+117或71+107或81+97或91+87或101+77或111+67，
排除法就知道唯一可能的解是71+107
所以三個角的度數(shù)是2°，71°，107°或2°，89°，89°．
故答案為：2°，71°，107°或2°，89°，89°．

點評：本題考查的是質數(shù)與合數(shù)，能根據(jù)題意判斷出三角形三個角中必有一個角是2°是解答此題的關鍵．