【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,的坐標分別為,,將線段先向上平移個單位長度,再向右平移個單位長度,得到線段,連接,,構(gòu)成平行四邊形.
(1)請寫出點的坐標為________,點的坐標為________,________;
(2)點在軸上,且,求出點的坐標;
(3)如圖,點是線段上任意一個點(不與、重合),連接、,試探索、、之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則△OAB的面積是_____.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A為x軸負半軸上一點,點B為x軸正半軸上一點,C(0,a),D(b,a),其中a,b滿足關(guān)系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面積為______;
(2)如圖2,若AC⊥BC,點P線段OC上一點,連接BP,延長BP交AC于點Q,當∠CPQ=∠CQP時,求證:BP平分∠ABC;
(3)如圖3,若AC⊥BC,點E是點A與點B之間一動點,連接CE,CB始終平分∠ECF,當點E在點A與點B之間運動時,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺十分驚奇,請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.
你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎?請你按下面的問題試一試:
①,,又,
,
能確定59319的立方根是個兩位數(shù).
②59319的個位數(shù)是9,又,
能確定59319的立方根的個位數(shù)是9.
③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,
而,則,可得,
由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3
因此59319的立方根是39.
(1)現(xiàn)在換一個數(shù)110592,按這種方法求立方根,請完成下列填空.
①它的立方根是 位數(shù).
②它的立方根的個位數(shù)是 .
③它的立方根的十位數(shù)是 .
④110592的立方根是 .
(2)請直接填寫結(jié)果:
① ;
② ;
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【題目】如圖,拋物線 的圖象與x軸交于A(﹣1.0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,﹣3),頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸.
(3)探究對稱軸上是否存在一點P,使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】下列方程變形正確的是( )
A.方程3x﹣2=2x﹣1移項,得3x﹣2x=﹣1﹣2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)去括號,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 可化為3x=6.
D.方程 系數(shù)化為1,得x=﹣1
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【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直線MB、ND交于點F,則 = .
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【題目】我們提供如下定理:在直角三角形中,30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半,
如圖(1),Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則BC=AB.
請利用以上定理及有關(guān)知識,解決下列問題:
如圖(2),邊長為6的等邊三角形ABC中,點D從A出發(fā),沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā),以相同的速度沿著射線BC方向運動,過點D作DE⊥AC,DF交射線AC于點G.
(1)當點D運動到AB的中點時,直接寫出AE的長;
(2)當DF⊥AB時,求AD的長及△BDF的面積;
(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn),當點D在線段AB上時,EG的長始終等于AC的一半,他想當點D運動到圖3的情況時,EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變,說明理由;若不變,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A 在 y 軸正半軸上點 B 在 x 軸負半軸上,且 AB=2,∠BAO=15°,點 P 是線段OA 上的一個動點,則 PB PA 的最小值為_____________.
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