Question

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣球的氣壓p（千帕）是氣球的體積V（米²）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（千帕是一種壓強(qiáng)單位）
（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

Answer 1

分析：（1）設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=

k

v

，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）把v=0.8代入p=

96

v

可得p=120；
（3）由p=144時(shí)，v=

2

3

，所以可知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓＞144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于

2

3

立方米．

解答：解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=

k

v

，把點(diǎn)A（1.5，64）代入，解得k=96．
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為p=

96

v

；

（2）把v=0.8代入p=

96

v

，p=120，
當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是120千帕；

（3）由p=144時(shí)，v=

2

3

，
∴p≤144時(shí)，v≥

2

3

，
當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于

2

3

立方米．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會(huì)用不等式解決實(shí)際問題．