Question

【題目】概念學(xué)習(xí)：規(guī)定：求若干個(gè)相同有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作讀作“a的圈n次方”．

初步探究：

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果________，________；

（2）關(guān)于除方，下列說法不正確的是________．

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對于任何正整數(shù)n，

C.

D.負(fù)數(shù)的圈奇次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶次方結(jié)果是正數(shù)

深入思考：

我們知道有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：______；______；______．

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為________．

（3）算一算：．

Answer 1

【答案】初步探究：（1）；；（2）C．深入思考：（1）；；；（2）；（3）．

【解析】

初步探究：

（1）根據(jù)除方的定義計(jì)算即可得；

（2）根據(jù)除方的定義、有理數(shù)的除法法則逐項(xiàng)判斷即可得．

深入思考：

（1）先根據(jù)除方的定義寫出每個(gè)式子，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)冪的逆運(yùn)算即可得；

（2）根據(jù)題（1）的運(yùn)算過程可歸納出規(guī)律，從而可得出答案；

（3）先將除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，再計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．

初步探究：

（1）

故答案為：；；

（2）A、，此項(xiàng)正確

B、，此項(xiàng)正確

C、，此項(xiàng)不正確

D、負(fù)數(shù)的圈奇次方是指奇數(shù)個(gè)相同負(fù)數(shù)的除法，其結(jié)果是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的圈偶次方是指偶數(shù)個(gè)相同負(fù)數(shù)的除法，其結(jié)果是正數(shù)，此項(xiàng)正確

故選：C．

深入思考：

（1）

故答案為：；；；

（2）由（1）可知，

故答案為：；

（3）原式

．