Question

【題目】已知O為直線AB上的一點，射線OA表示正北方向，∠COE＝90°，射線OF平分∠AOE．

（1）如圖1，若∠AOE＝70°，則∠COF的度數(shù)是　 　；

（2）若將∠COE繞點O旋轉至圖2的位置，試判斷∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關系，并證明你的證明；

（3）若將∠COE繞點O旋轉至圖3的位置，直接寫出2∠COF+∠BOE的度數(shù)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）∠COF＝∠BOE，理由見解析；（3）360°

【解析】

（1）可以知道∠COF＝∠COE﹣∠FOE，所以只要求出∠FOE即可．注意到OF平分∠AOE，∠AOE＝70°，則可求出∠FOE＝35°

（2）設∠BOE＝α，則∠AOE＝180°﹣α，求出∠FOE，代入∠COF＝∠COE﹣∠FOE即可

（3）可先設∠AOE＝2β，則∠EOF＝β，通過有計算出，∠COF＝90°+β，∠BOE＝180°﹣2β代入2∠COF+∠BOE即可求解

解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE＝70°

∴∠FOE＝∠AOF＝∠AOE＝×70°＝35°

∴∠COF＝∠COE﹣∠FOE＝90°﹣35°＝55°

故答案為：55°

（2）∠COF＝∠BOE，理由如下：

設∠BOE＝α，則∠AOE＝180°﹣α，∠EOF＝∠AOE＝（180°﹣α），

∴∠COF＝90°﹣（180°﹣α）＝α，

∴∠COF＝∠BOE

（3）設∠AOE＝2β，則∠EOF＝β，

∴∠COF＝90°+β，∠BOE＝180°﹣2β

∴2∠COF+∠BOE＝2（90°+β）+180°﹣2β＝360°