Question

同一直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，且CD=4cm，則AB的長

112

53

或14

．

Answer 1

分析：分為兩種情況（1）當(dāng)B在D的右邊時(shí)，求出AB=AD+DB=

14

5

AD，AC=

9

5

CB，①當(dāng)B在C的右邊時(shí)，求出AD=BC，得出

9

5

CB=CB+4，求出BC即可；②當(dāng)B在C的左邊時(shí)，有AB=AC-BC=

4

5

BC，得出DC=

9

5

AD+

7

2

AD，求出AD即可；（2）同理當(dāng)B在D的左邊時(shí)，求出BC=AD，代入得出方程，求出即可．

解答：解：∵AD=

5

9

DB
∴BD=

9

5

AD
（1）當(dāng)B在D的右邊時(shí)，
有AB=AD+DB=

14

5

AD，
∵AC=

9

5

CB，
①當(dāng)B在C的右邊時(shí)，
∵此時(shí)AB=AC+CB=

14

5

BC
∴AD=BC，
∵AC=AD+DC=BC+DC，

9

5

CB=CB+4，
即BC=5，
∴AB=14
②當(dāng)B在C的左邊時(shí)，
有AB=AC-BC=

9

5

BC-BC=

4

5

BC，
∵AD=

5

9

DB，
∴

AD

BC

=

2

7

，
∵DC=DB+BC=DB+

7

2

AD=

9

5

AD+

7

2

AD
解得AD=

40

53

AB=

112

53

；
（2）同理當(dāng)B在D的左邊時(shí)，
∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴BC=AD，設(shè)BC=AD=5a，AB=4a，AD=5a，
則CD=14a=4cm，
a=

2

7

，
AB=4a=

8

7

；
故答案為：

8

7

或

112

53

或14

點(diǎn)評：本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．