【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一副含和角的三角板和如圖擺放,邊與重合,.當(dāng)點從點出發(fā)沿方向滑動時,點同時從點出發(fā)沿軸正方向滑動.
設(shè)點關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為________.
連接.當(dāng)點從點滑動到點時,的面積最大值為_______.
【答案】y=x
【解析】
(1)根據(jù)題意,判定點E在DE所在的直線上運動,即可得出函數(shù)表達(dá)式;
(2)首先判定點E的運動軌跡,當(dāng)E′F⊥DF時,的面積最大,然后利用等腰直角三角形以及解直角三角形,即可得出E′F,進(jìn)而得出△AOE面積.
(1)由題意,得當(dāng)點從點出發(fā)沿方向滑動時,點同時從點出發(fā)沿軸正方向滑動時,點E在DE所在的直線上運動,
∵CDE為角的三角板
∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為;
(2)當(dāng)點從點滑動到點時,點E的運動軌跡為E-E′-E,當(dāng)E′F⊥DF時,的面積最大,如圖所示:
由(1)知,∠E′DF=45°
∴四邊形GOFE′為正方形
∴△COE≌△GFE′
∴OE′=OC
∵∠ABO=30°,
∴
∴
∴的面積為
故答案為:;.
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【題目】我們給定兩個全等的正方形、,它們共頂點(如圖),可以繞頂點旋轉(zhuǎn),,相交于點,以下各問題都以此為前提.
問題要求:
連接、(如圖),求證:,;
連接、(如圖),有三個結(jié)論:
①;
②;
③與位似.
請你從①,②,③三個結(jié)論中選擇一個進(jìn)行證明:
(說明:選①做對的得分,選②做對的得分,選③做對的得分)
連接、(如圖),求的值.
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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.
其中說法正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一個動點.
(1)在圖中標(biāo)出圓心P位置,寫出點P坐標(biāo);
(2)Q點在圓上坐標(biāo)為何值時,△ABQ是直角三角形.
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【題目】如圖,一段圓弧與長度為1的正方形網(wǎng)格的交點是A、B、C.
(1)請完成以下操作:
①以點O為原點,垂直和水平方向為軸,網(wǎng)格邊長為單位長,建立平面直角坐標(biāo)系;
②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD;
(2)請在(1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:⊙D的半徑為__________;點(6,–2)在⊙D__________;(填“上”、“內(nèi)”、“外”)∠ADC的度數(shù)為__________.
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【題目】如圖1,已知直線交軸、軸分別于兩點,平行于軸的直線從點開始以每秒個單位的速度向軸的負(fù)方向運動,直線交軸于點,交直線于點,設(shè)直線的運動時間為秒.
求線段的長.
若為直線上一動點,將沿著翻折,當(dāng)點的對應(yīng)點落在直線上時,求直線的解析式.
若為的中點,當(dāng)是等腰三角形時,求的值.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于D,過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E,連接AD,BD.
(1)由AB,BD,圍成的陰影部分的面積是 ;
(2)求線段DE的長.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交底邊BC于D.
(1)求證:BD=CD;
(2)若AB=3,cos∠ABC=,在腰AC上取一點E使AE=,試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形的周長為,,垂足為,,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( )
①;②;③;④.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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