Question

【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足+=0；

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_______；點(diǎn)B表示的數(shù)為__________；

（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①當(dāng)t=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_______；乙小球到原點(diǎn)的距離=_______；當(dāng)t=3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=_______；乙小球到原點(diǎn)的距離=_______；

②試探究：甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。若能，請(qǐng)求出甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．　

Answer 1

【答案】（1）－2，4；（2）①當(dāng)t=1時(shí)，甲3乙2；當(dāng)t=3 時(shí)， 甲5乙2；②，理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a，b即可；
（2）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；
②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

試題解析：

（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：-2，4；
（2）①當(dāng)t=1時(shí)，
∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，
∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=3，
∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，
∴乙小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，乙小球到原點(diǎn)的距離=4-2=2，
故答案為：3，2；
當(dāng)t=3時(shí)，
∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，
∴甲小球3秒鐘向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=5，
∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，
∴乙小球2秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，剛好碰到擋板，改變方向向右運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)1秒鐘，運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，
∴乙小球到原點(diǎn)的距離=2．

②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，得t+2=4-2t，
解得t=,

當(dāng)t＞2時(shí)，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故當(dāng)t=秒或t=6秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．