Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（6，n），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；當(dāng)y2≥－4時(shí)，x的取值范圍是 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)的x軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11，4）.

【解析】（1）把點(diǎn)A（6，n）代入一次函數(shù)y=x-4，得到n的值為4；再把點(diǎn)A（6，4）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為24；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)≥-4時(shí)，自變量x的取值范圍；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得點(diǎn)D的坐標(biāo).

解：（1）把點(diǎn)A（6，n）代入一次函數(shù)y=x-4，可得n=×6-4=4；

把點(diǎn)A（6，4）代入反比例函數(shù)y=，可得4=，

解得k=24；

當(dāng)y=-4時(shí)，-4=，解得x=-6.

故當(dāng)y≥-4時(shí)，自變量x 的取值范圍是x≤-6或x>0.

（2）由，解得x＝3

∴B（3，0）

作AE⊥x軸于E，則E（6，0），AE＝4，BE＝3

在Rt△ABE中，

∵四邊形ABCD是菱形，BC在x軸上，

∴AD＝AB＝5，AD∥x軸，

∴將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長度得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11，4）．